विभिन्न प्रकार के मैट्रिसेस में माइनर के बारे में जानें
गणित में, हम सभी एक अवधारणा के बारे में जानते हैं जो कि आव्यूह है। आखिरकार, उच्च अध्ययन में, यह एक महत्वपूर्ण अध्याय है जिसमें बहुत अधिक वेटेज होता है। मैट्रिसेस डेटा को व्यवस्थित करने और प्रदर्शित करने के लिए एक उपकरण है (आमतौर पर संख्याएं)। निम्नलिखित प्रकार के मेट्रिसेस पर चर्चा की जाती है, साथ ही उनके बीच तुलना और विरोधाभास: अशक्त, पंक्ति, स्तंभ, n प्राकृतिक संख्याओं का योग, विकर्ण, ऊपरी त्रिकोण, निचला त्रिकोण, सममित, असममित, अनैच्छिक, idempotent और orthogonal।
मैट्रिक्स के प्रत्येक तत्व वाली पंक्ति और कॉलम को छोड़कर मैट्रिक्स माइनर की गणना की जाती है। मैट्रिक्स के प्रत्येक तत्व के नाबालिगों को गुणा करने के परिणामस्वरूप, एक नया मैट्रिक्स बनता है जहां आप पहले एन प्राकृतिक संख्याओं के क्यूब्स का योग शामिल कर सकते हैं। एक मैट्रिक्स का माइनर आमतौर पर इसके निर्धारक, आसन्न और व्युत्क्रम को निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है। निम्नलिखित सामग्री में, हम मैट्रिक्स माइनर के बारे में अधिक जानेंगे।
माइनर ऑफ मैट्रिक्स क्या है?
एक मैट्रिक्स का माइनर उस मैट्रिक्स से मेल खाता है जो उस पंक्ति और कॉलम को हटाने के बाद प्राप्त होता है जिसमें वह विशेष तत्व स्थित होता है। एक तत्व का गौण यहाँ दिखाया गया है aij को Mij के रूप में दर्शाया गया है। उदाहरण के लिए, मैट्रिक्स A का माइनर a12 है।
इस मैट्रिक्स माइनर को इस प्रकार दर्शाया जाएगा:
.webp)
मैट्रिक्स का माइनर कैसे पता करें?
एक मैट्रिक्स का माइनर तीन सरल चरणों में पाया जा सकता है।
मैट्रिक्स के भीतर विशेष तत्व वाली पंक्ति और कॉलम को पहचानें और बाहर करें।
अंत में, नाबालिग के निर्धारक को ढूंढकर मैट्रिक्स के प्रत्येक तत्व के मामूली मूल्यों वाला एक नया मैट्रिक्स बनाएं।
मैट्रिक्स के प्रत्येक तत्व का माइनर भी इसी तरह पाया जा सकता है। मैट्रिक्स सरणी में प्रत्येक तत्व के नाबालिग को लिखकर, हम मैट्रिक्स के नाबालिग का निर्माण कर सकते हैं।
मैट्रिक्स के माइनर के आवेदन
मैट्रिक्स के नाबालिग का उपयोग तत्वों के सह-कारकों को खोजने के लिए किया जा सकता है, जिसका उपयोग मैट्रिक्स के आसन्न और व्युत्क्रम को खोजने के लिए किया जा सकता है। इसके अलावा, मैट्रिक्स के माइनर का उपयोग मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना के लिए किया जाता है। आइए चर्चा करें कि इस गणितीय क्षेत्र में कितने प्रकार के मैट्रिक्स उपलब्ध हैं।
मैट्रिसेस के प्रकार क्या हैं?
इस लेख में गणितीय, इंजीनियरिंग और वैज्ञानिक मैट्रिक्स का वर्णन किया गया है। निम्नलिखित सबसे आम रैखिक बीजगणित आव्यूह हैं:
- रो मैट्रिक्स और कॉलम मैट्रिक्स
- आयताकार मैट्रिक्स और स्क्वायर मैट्रिक्स
- पहचान मैट्रिक्स
- एकवचन मैट्रिक्स और गैर-एकवचन मैट्रिक्स
- हर्मिटियन मैट्रिक्स और स्क्यू-हर्मिटियन मैट्रिक्स
- ऊपरी और निचले त्रिकोणीय मैट्रिसेस
- सममित मैट्रिक्स और तिरछा सममित मैट्रिक्स
- शून्य मैट्रिक्स
- विकर्ण मैट्रिक्स
- ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स
- विकर्ण मैट्रिक्स
- ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स
आयु समूह, व्यक्ति, कंपनी, माह, आदि द्वारा डेटा को व्यवस्थित करने के लिए विभिन्न प्रकार के मैट्रिक्स का उपयोग किया जा सकता है। इस जानकारी का उपयोग गणित की कई समस्याओं को हल करने और निर्णय लेने के लिए किया जा सकता है।
मैट्रिक्स ऑपरेशंस में मैट्रिक्स का जोड़ और घटाव
जोड़ और घटाव जैसे मैट्रिक्स ऑपरेशन तभी संभव हैं जब पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान हो। यदि हां, तो उपयुक्त टुकड़ों को जोड़ा या घटाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, A में दो पंक्तियाँ और दो स्तंभ हैं। यदि B में दो पंक्तियाँ और दो स्तंभ हैं, तो A और B को जोड़ा या घटाया जा सकता है। सही समाधान तक पहुंचने के लिए, संबंधित तत्वों को सही क्रम में रखना सुनिश्चित करते हुए, केवल संयोजित या घटाएं। यदि ए और बी घटाया जाना है, तो सरणी के प्रत्येक तत्व में एक ए तत्व से एक बी तत्व हटा दिया जाएगा।